已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B,求三角形ABC面积最大时圆的方程1.求三角形ABC面积最大时L的方程2.若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:10:03
已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B,求三角形ABC面积最大时圆的方程1.求三角形ABC面积最大时L的方程2.若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围
已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B,求三角形ABC面积最大时圆的方程
1.求三角形ABC面积最大时L的方程
2.若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围
已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B,求三角形ABC面积最大时圆的方程1.求三角形ABC面积最大时L的方程2.若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围
设 L 方程为 y=x+b .圆方程化为 (x-1)^2+(y-2)^2=9 .
（1）圆心到直线距离为 d=|1+b-2|/√2 ,弦长为 |AB|=2√(9-d^2)=√[36-2(b-1)^2] ,
所以 SABC=1/2*|AB|*d=1/2*|b-1|/√2*√[36-2(b-1)^2] ,
由均值不等式,(√2*|b-1|)*√[36-2(b-1)^2]0 ,（1）
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=3-b ,x1*x2=(b^2-4b-4)/2 ,
所以 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2 ,
因为 O 在以 AB 为直径的圆内 ,
所以 x1x2+y1y2
C:(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，R=3
设弧AB对应的圆心角为T，ABC面积=R^2*sin(T/2)cos(T/2) = 9/2 sinT
当T=90度时，ABC面积最大，此时L与C距离为Rcos45=3/sqrt(2)
L:y=x+4或y=x-2
AB=3sqrt(2)