把50拆成若干个自然数的和要使这些自然数乘积尽量最大,应如何拼
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:46:18
把50拆成若干个自然数的和要使这些自然数乘积尽量最大,应如何拼
把50拆成若干个自然数的和要使这些自然数乘积尽量最大,应如何拼
把50拆成若干个自然数的和要使这些自然数乘积尽量最大,应如何拼
显然,拆出1来,对乘积的变大没有任何贡献.
对6有 6 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2.而3*3 = 9,2*2*2 = 8.显然拆出3更合算.
50 ÷ 3 = 16 ……2
因此把50拆成16个3、1个2,这样乘积最大 = 2*3^16
a.拆成50个1，1^50=1
b.拆成25个2，2^25=33554432
c.拆成2个3和22个2，3*3*2^22=37748736
d.拆成16个3和1个2，2*3^16=86093442
e拆成12个4和1个2，2*4^12=33554432 与拆成25个2相同
f.拆成10个5，5^10=9765625
g.拆成8个6和1个2，2*6^...
全部展开
a.拆成50个1，1^50=1
b.拆成25个2，2^25=33554432
c.拆成2个3和22个2，3*3*2^22=37748736
d.拆成16个3和1个2，2*3^16=86093442
e拆成12个4和1个2，2*4^12=33554432 与拆成25个2相同
f.拆成10个5，5^10=9765625
g.拆成8个6和1个2，2*6^8=3359632
……
h.拆成5个10，10^5=100000
……
i.拆成1个45、1个3和1个2，45*3*2=270
j.拆成1个46和2个2，46*2^2=184
k.拆成1个47和1个3，47*3=141
l.拆成1个48和1个2，48*2=96
m.拆成1个49和1个1，49*1=49
经以上分析并总结规律可得， 拆成16个3和1个2可得最大乘积，2*3^16=86093442；
1、拆分后，乘数不等于1的时候，乘数越多乘积越容易更大；
2、拆分为50个1的时候，显然是乘积最小；
3、d种拆分的乘积呈峰值，上下各种拆分的乘积均呈下降分布；
收起
把50拆成若干个自然数的和要使这些自然数乘积尽量最大
拆成16个3、1个2，这样乘积最大 = 2*3^16