四年级奥数容斥问题一个班有60人英语及格有41人,数学及格有39人,化学及格有42人,英数不及格有14人,数化不及格有13人,英化不及格有11人,有两科以上不及格的有20人问（1）三科都不及格的有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:42:55
四年级奥数容斥问题一个班有60人英语及格有41人,数学及格有39人,化学及格有42人,英数不及格有14人,数化不及格有13人,英化不及格有11人,有两科以上不及格的有20人问（1）三科都不及格的有
四年级奥数容斥问题
一个班有60人英语及格有41人,数学及格有39人,化学及格有42人,英数不及格有14人,数化不及格有13人,英化不及格有11人,有两科以上不及格的有20人问（1）三科都不及格的有几人?（2）至少有一种不及格的有几人?（3）三科都及格有几人?
四年级奥数容斥问题一个班有60人英语及格有41人,数学及格有39人,化学及格有42人,英数不及格有14人,数化不及格有13人,英化不及格有11人,有两科以上不及格的有20人问（1）三科都不及格的有
答案：（1）9,（2）29,（3）31.
解答:先将已知和未知的画个表(不及格人数从总人数中减去及格人数)：
科目 不及格人数 仅此科不及格人数
数学 21 m
化学 18 p
英语 19 e
数英 14 a
数化 13 b
英化 11 c
三科 x
两科以上 20 a+b+c+x
上面的字母均是未知数,于是,问题(1)即求x的值是多少,问题(2)即求m+p+e+a+b+c+x的值,
问题(3)即求60-(m+p+e+a+b+c+x)的值.下面分别来求解.
(1)根据上面的列表有方程组
a+x=14(数英不及格人数)
b+x=13(数化不及格人数)
c+x=11(英化不及格人数)
a+b+c+x=20(两科以上不及格人数)
前三式相加减去第四式得2x=18,从而x=9,即有9人三科都不及格.
(2)仿照上面接着列
m+a+b+x=21(数学不及格人数)
p+b+c+x=18(化学不及格人数)
e+a+c+x=19(英语不及格人数)
把这三个加起来得
m+p+e+a+b+c+x+(a+b+c+x)+x=58
将a+b+c+x=20及x=9代入上式得到m+p+e+a+b+c+x=29
即有29人至少有一科不及格.
(3)三科都及格人数等于全班人数减去至少有一科不及格人数即
60-29=31(人).
这种题目太麻烦了
教你一招
查一下公式
然后再抄一下
(1)设三科都不及格的有x人。
14+13+11-2x=20
得 x=9
(2)(60-41)+(60-39)+(60-42)-9-9-9-11+20=30
(3)60-30=30