计算1+5+5^2+5^3+.+5^99+5^100观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.设S=1+5+5^2+

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:13:54
计算1+5+5^2+5^3+.+5^99+5^100观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算

计算1+5+5^2+5^3+.+5^99+5^100观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.设S=1+5+5^2+
计算1+5+5^2+5^3+.+5^99+5^100
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
设S=1+5+5^2+5^3+.+5^99+5^100,
则5S=5+5^2+.+5^100+5^101,
②-①得4S=5^101-1,则S=(5^101-1)/4
上面计算使用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式1+1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2000是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.

计算1+5+5^2+5^3+.+5^99+5^100观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.设S=1+5+5^2+
解设S=1+1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2000.①
则1/2S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.+1/2^2001.②
由①-②得
1/2S=1-1/2^2001
即S=2-1/2^2000.