在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF＝ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.

  在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF＝ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
 
 
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF＝ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.

  在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF＝ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
△MEF是等腰直角三角形.理由：连接AM.因为 △ABC是Rt△,且∠A=90°,AB=AC所以 ∠B=∠C=45°,AM⊥BC,BM=CM=AM,AM平分∠BAC,即 ∠CAM=∠B=45°又因为 AF=ED=BE,所以 △BFM≌△AEM.所以 FM=EM,∠BME=∠AMF因 ∠BME+∠AME=90°,所以 ∠AME+∠AMF=∠EMF=90°故 △MEF是等腰直角三角形

△MEF是等腰直角三角形
理由：连接AM
∵DE⊥AB ∠A=90度
∴AF‖DE
∵AF＝ED
∴四边形AEDF是平行四边形
∵∠EAF=90°
∴四边形AEDF是矩形
∴AE=DF ∠DFC＝90度
又∵ ∠A=90度 AB=AC
∴∠C=45度
∴FC=FD
∴FC=AE...

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△MEF是等腰直角三角形
理由：连接AM
∵DE⊥AB ∠A=90度
∴AF‖DE
∵AF＝ED
∴四边形AEDF是平行四边形
∵∠EAF=90°
∴四边形AEDF是矩形
∴AE=DF ∠DFC＝90度
又∵ ∠A=90度 AB=AC
∴∠C=45度
∴FC=FD
∴FC=AE
∵ AB=AC ∠A=90度 M为BC的中点
∴AM=MC ∠EAM=∠C=45度
∴△AEM≌△CFM
∴FM=ME ∠EMA=∠FMC
∵ AB=AC M为BC的中点
∴AM⊥CB即∠AMC=90度
∴∠FMC+∠AMF=90度
∴∠EMA+∠AMF=90度即∠EMF=90度
∵FM=ME
∴△MEF是等腰直角三角形

收起

△ADM≌△CFM可得FM=DM
△AFM≌△BDM
二者可得∴∠DMA+∠FMA=90°
简单明了