已知a+x^=2003,b+x^=2004,c+x^=2005,且abc=6012.求(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)-(1/a)-(1/b)-(1/c)的值.最好有过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:03:54
已知a+x^=2003,b+x^=2004,c+x^=2005,且abc=6012.求(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)-(1/a)-(1/b)-(1/c)的值.最好有过程.
已知a+x^=2003,b+x^=2004,c+x^=2005,且abc=6012.
求(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)-(1/a)-(1/b)-(1/c)的值.
最好有过程.
已知a+x^=2003,b+x^=2004,c+x^=2005,且abc=6012.求(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)-(1/a)-(1/b)-(1/c)的值.最好有过程.
a+x^2=2003
a=2003-x^2
b+x^2=2004
b=2004-x^2
c+x^2=2005
c=2005-x^2
a-c=(2003-x^2)-(2005-x^2)=-2
a-b=(2003-x^2)-(2004-x^2)=-1
b-c=(2004-x^2)-(2005-x^2)=-1
a/bc + b/ca + c/ab - 1/a - 1/b - 1/c
=a/bc + b/ca + c/ab -b/ab-c/bc-a/ca
=a/bc-c/bc+b/ca-a/ca+c/ab-b/ab
=(a-c)/bc+(b-a)/ca+(c-b)/ab
=(a(a-c)+b(b-c)+c(c-b))/abc
=(-2a+b+c)/abc
=(b-a+c-a)/abc
=(1+2)/6012
=1/2004
(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)-(1/a)-(1/b)-(1/c)
=(a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab)/abc......(通分）
=[1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2bc-2ac-2ab)]/abc
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/abc
=1/2[(2003-2004)^2+(2004-2005)^2+(2003-2005)^2]/6012
=1/2*6/6012
=1/2004
x^表示x的平方吗？
从问题入手，(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)-(1/a)-(1/b)-(1/c)进行通分结果得{（a-b）^+（a-c）^+（b-c）^}/（2abc）
根据一直的三个等式关系，可得a-b=-1；a-c=-2；b-c=-1：
代入结果得：1/2004
(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)-(1/a)-(1/b)-(1/c)
=a^/abc+b^/abc+c^/abc-bc/abc-ac/abc-ab/abc
=a^+b^+c^-bc-ac-ab/abc
因为a+x^=2003,b+x^=2004,c+x^=2005
所以b-a=1
c-a=2 c-b=1
所以（b-a）^+（c-a）^+（c-b）^/2
=2
又因为abc=6012
所以a^+b^+c^-bc-ac-ab/abc
=2/6012
=1/3006
1/2004
将待求式通分简化得：[a^+b^+c^-(ab+bc+ac)]/（2abc）
分子简化为(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^
由已知：a+x^=2003,b+x^=2004,c+x^=2005
a+1=b=c-1,所以分子等于6
所以4/(2*6012)=1/2004
请自己验算，希望被采纳