希望各位网友帮我做道数学题在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明:AQ平分角DAP

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 16:19:32
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希望各位网友帮我做道数学题在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明:AQ平分角DAP
希望各位网友帮我做道数学题
在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明:AQ平分角DAP

希望各位网友帮我做道数学题在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,试说明:AQ平分角DAP
延长AQ交BC的延长线于E.因为四边
形ABCD是正方形,所以AD=CD,AD‖BE.又Q是CD的
中点.因此,△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称.则有
AD=CE,∠1=∠E.又因为AP=PC+CD,所以AP=PC+
CE,于是∠2=∠E. 故∠1=∠2,即有AQ平分∠DAP.

证明:
延长AQ交BC于E,
Q是CD中点得AD等于CE,
故AP=PC+CD=PC+AD=PC+CE=PE,
于是三角形APE是等腰三角形,
角PAE等于角PEA,
得角PAE等于角DAE。