已知,定点A（3,1）,动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点P的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:02:18
已知,定点A（3,1）,动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点P的轨迹方程
已知,定点A（3,1）,动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点P的轨迹方程
已知,定点A（3,1）,动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点P的轨迹方程
设B(x0,y0),P(x,y)
因为BP:PA=1:2=1/2,所以
x=[x0+(1/2)*3]/(1+1/2)=(2x0+3)/3,
y=[y0+(1/2)*1]/(1+1/2)=(2y0+1)/3.
--->x0=3(x-1)/2,y0=(3y-1)/2
因为得B在圆上,所以[3(x-1)/2]^2+[(3y-1)/2]^2=1
--->9(x-1)^2+(3y-1)^2=1.即为所求轨迹方程
--->(x-1)^2+(y-1/3)^2=1/9
设B点坐标为(m,n).P(x,y)
BP:PA=1:2 所以根据定比分点公式,P点坐标是[(3+2m)/3,(1+2n)/3]
所以x=(3+2m)/3,m=(3x-3)/2
y=(1+2n)/3,n=(3y-1)/2
所以B点坐标又可表示为[(3x-3)/2,(3y-1)/2]
又因为B点又在椭圆上,所以P点的轨迹就是 9(x-1)^2/...
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设B点坐标为(m,n).P(x,y)
BP:PA=1:2 所以根据定比分点公式,P点坐标是[(3+2m)/3,(1+2n)/3]
所以x=(3+2m)/3,m=(3x-3)/2
y=(1+2n)/3,n=(3y-1)/2
所以B点坐标又可表示为[(3x-3)/2,(3y-1)/2]
又因为B点又在椭圆上,所以P点的轨迹就是 9(x-1)^2/8 + (3y-1)^2/4 = 1
也是一个椭圆
收起
设B(M,N) P(X,Y)
因BP:PA=1:2,有定比公式得
M=(3X-3)/2 N=(3Y-1)/2
代入椭圆方程:X²/2+Y²=1 得
9(x-1)^2/8 + (3y-1)^2/4 = 1
是一个以(1,1/3)为中心的椭圆