如图,在四边形ABCD中,点E,F在直线BD上,AE=CF,AD=CB,BE=DF.（1）试判断△ADE与△CBF是否全等,并说明理由.（2）试判断AD与BC是否平行,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:40:24
如图,在四边形ABCD中,点E,F在直线BD上,AE=CF,AD=CB,BE=DF.（1）试判断△ADE与△CBF是否全等,并说明理由.（2）试判断AD与BC是否平行,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,点E,F在直线BD上,AE=CF,AD=CB,BE=DF.
（1）试判断△ADE与△CBF是否全等,并说明理由.
（2）试判断AD与BC是否平行,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,点E,F在直线BD上,AE=CF,AD=CB,BE=DF.（1）试判断△ADE与△CBF是否全等,并说明理由.（2）试判断AD与BC是否平行,并说明理由.
因BE=DF,则BE-DB=DF-DB
即DE=DF
又AE=CF,AD=CB
三角形ADE全等于三角形CBF
角EDA=角FBC
180度-角EDA=180度-13 FBC,即角ADB=角DBC
AD平行BC
BE=DF 所以ED=BF此时1中所求的三角形三边均相等，当然全等，由此可推出角EDA=角CBF，所以他们的补角也相等，所以2中的直线是平行的
（1）两三角形全等 BE=BD+DE DF=BD+BF ∵BE=DF ∴DE=BF
利用三边法则 AE=CF AD=CB DE=BF ∴△ADE≌△CBF
（2）AD∥BC ∵△ADE≌△CBF ∴∠ADE=∠CBF ∴∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
（1）△ADE与△CBF全等
因为BE=DF,BE=DB+DE,DF=DB+BF
所以DE=BF
又因为AE=CF,AD=CB,三边均相等
所以 △ADE与△CBF全等
(2)AD与BC平行
因为△ADE与△CBF全等，所以角EDA=角FBC
角EDA+角ADB=180，角CBF+角CBD=180
所以，角ADB=角CBD，内错角相...
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（1）△ADE与△CBF全等
因为BE=DF,BE=DB+DE,DF=DB+BF
所以DE=BF
又因为AE=CF,AD=CB,三边均相等
所以 △ADE与△CBF全等
(2)AD与BC平行
因为△ADE与△CBF全等，所以角EDA=角FBC
角EDA+角ADB=180，角CBF+角CBD=180
所以，角ADB=角CBD，内错角相等，所以AD与BC平行
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