史上最难的数学题!智商高的都来看看!1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5······+999+1000

史上最难的数学题!智商高的都来看看!1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5······+999+1000
史上最难的数学题!智商高的都来看看!
1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5······+999+1000

史上最难的数学题!智商高的都来看看!1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5······+999+1000
原式=1+
1+2+
1+2+3+
1+2+3+4+
1+2+3+4+5+
.
1+2+3+4+5+...+1000
=(1+1)*1/2+
(1+2)*2/2+
(1+3)*3/2+
(1+4)*4/2+
.
(1+1000)*1000/2
=(1*1+1*1)/2+
(1*2+2*2)/2+
(1*3+3*3)/2+
(1*4+4*4)/2+
.
(1*1000+1000*1000)/2
=(1+2+3+4+5+...+1000)/2+(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+1000^2)/2
=(1+1000)*1000/2/2+1000*(1000+1)*(2*1000+1)/6/2
=250250+166916750
=167167000

an=n(n+1)/2
a1=1 a2=1+2 a3=1+2+3
......a1000=1+2+……1000
记Sn=a1+a2+……+an
=(1/2)(1^2+2^2+……+n^2)+(1/2)(1+2+……+n)
=[n(n+1)(2n+1)/12]+n(n+1)/4
n=1000时 S1000=167167000

An=1+2+3+......+n=n(n+1)/2
Sn=A1+A2+A3+......An
求这个数列的和。

用程序写一下就出来了

1+[1+2]+[1+2+3]+[1+2+3+4]+1+2+3+4+5······+999+1000
=(1+1)*1/2+(1+2)*2/2+(1+3)*3/2+....+(1+1000)*1000/2
=(1/2+2/2+3/2+....+1000/2)+(1^2/2+2^2/2+3^2/2+...+1000^2/2)
=(1+1000)*1000/2*1/2+1000(1000+1)(2*1000+1)/6*1/2
=250250+166916750
=167167000

=(1^2+2^2+...+100^2+1+2+..+100）/2
=(100*101*201/6+100*101/2)/2
=171700

1+2+...+n = n*(n+1)/2, 所以1=1*2/2, 1+2= 2*3/2,.....
1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5······+999+1000
=(1*2+2*3+3*4+...+1000*1001)/2 再裂项求和，分子分母都乘3
=(1*2*3+2*3*3+3*4*3+...+1000*1001*3)/6
=[1...

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1+2+...+n = n*(n+1)/2, 所以1=1*2/2, 1+2= 2*3/2,.....
1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5······+999+1000
=(1*2+2*3+3*4+...+1000*1001)/2 再裂项求和，分子分母都乘3
=(1*2*3+2*3*3+3*4*3+...+1000*1001*3)/6
=[1*2*3 + 2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+1000*1001*(1002-999)]/6
=(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+1000*1001*1002-999*1000*1001)/6
= 1000*1001*1002/6 =16700*1001=16716700

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如1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5 至此1、2出现4次，5、4、3分别出现1、2、3次，可见1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5······+999+1000
中1到997出现4次，他们的和是498002乘4=1992008，而1000、999、998分别出现1、2、3次即5992 5992加1992008=1998000

我给你的是通项公式,要求你给的和更加简单上面已有人做了,不再重复了.
你还要啥?你不是要公式吗?我给你一个计算公式,你感到这公式与以前所见公式不一样,这不奇怪,用初等函数能表示的公式只是一小部分,你不信,按我给你的公式计算一下,看对不对?
通项的计算公式如下:
an=n-k(k-1)/2. 其中
k=[(1+√(8n-1))/2]，[x]表示取整, 如果写在...

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我给你的是通项公式,要求你给的和更加简单上面已有人做了,不再重复了.
你还要啥?你不是要公式吗?我给你一个计算公式,你感到这公式与以前所见公式不一样,这不奇怪,用初等函数能表示的公式只是一小部分,你不信,按我给你的公式计算一下,看对不对?
通项的计算公式如下:
an=n-k(k-1)/2. 其中
k=[(1+√(8n-1))/2]，[x]表示取整, 如果写在一起
an=n-[(1+√(8n-1))/2]([(1+√(8n-1))/2]-1)/2.
前n项和的计算公式为:
Sn=k(k+1)(2k+7)/12+(k(k+1)-2n)(k(k+1)-2n+1)/8
如给出项数代入即可计算.
如n=1,k=1,a1=1-0=1,
n=2,k=2,a2=2-1=1,
n=3,k=2,a3=3-1=2,
n=4,k=3,a3=4-3=1,
...

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