如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD图可能发不上来,请务必在六点之前回答,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:49:15
如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD图可能发不上来,请务必在六点之前回答,
如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD
图可能发不上来,请务必在六点之前回答,
如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE=CD图可能发不上来,请务必在六点之前回答,
因为PG垂直平分BC,
所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为,∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以,∠BPG=∠CPG
所以,∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE
又因为QP=QP,∠PQE=PQR
所以△QEP≌△QRP
所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC
又因为△CEA∽△CDP
所以∠AEC=∠CDP
所以∠CDP=∠DRC
所以CR=CD
因为BE=CR
所以BE=CD
PG垂直平分BC，
所以PB=PC，∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以，∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为，∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以，∠BPG=∠C...
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PG垂直平分BC，
所以PB=PC，∠PBC=∠PCB=∠A/2
所以∠DPC=2∠PBC=∠A
又因为∠DCP=∠ECA
所以，∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC
所以△CEA∽△CDP
同理△BDA∽△BEP
因为，∠PBC=∠PCB
∠PGB=∠PGC=90°
所以，∠BPG=∠CPG
所以，∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE
又因为QP=QP，∠PQE=PQR
所以△QEP≌△QRP
所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC
又因为△CEA∽△CDP
所以∠AEC=∠CDP
所以∠CDP=∠DRC
所以CR=CD
因为BE=CR
所以BE=CD
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