如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F求证:三角形BAE∽ACEAB²:AC²=BE:CE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/06 11:30:55
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F求证:三角形BAE∽ACEAB²:AC²=BE:CE
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F
求证:
三角形BAE∽ACE
AB²:AC²=BE:CE
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F求证:三角形BAE∽ACEAB²:AC²=BE:CE
∵AD的垂直平分线交AD于E,
∴AF=DF,
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA,
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠B+∠BAD=∠EDA,
AD为三角形ABC的角平分线
∠BAD=∠CAD,
∴∠B=∠CAE,
∵∠AEC=∠BEA,
∴△ACE∽△BAE,
(2)∵△ACE∽△BAE,
∴
AB :AC =AE :CE
AB:AC =BE:AE
上面两式两边分别相乘,
AB²:AC²=BE:CE
(1)由EF垂直平分AD,
∴AE=DE,得:∠EAD=∠EDA,(1)
由AD平分∠BAC,,∴∠BAD=∠CAD,(2)
∴∠EDA=∠EAB+∠BAD,
又∠EDA=∠C+∠CAD,
由(2)得:∠EAB=∠C,
由∠AEC是公共角,
∴△BAE∽△ACE。
证毕。
(2)因为△BAE∽△ACE
∴AB²...
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(1)由EF垂直平分AD,
∴AE=DE,得:∠EAD=∠EDA,(1)
由AD平分∠BAC,,∴∠BAD=∠CAD,(2)
∴∠EDA=∠EAB+∠BAD,
又∠EDA=∠C+∠CAD,
由(2)得:∠EAB=∠C,
由∠AEC是公共角,
∴△BAE∽△ACE。
证毕。
(2)因为△BAE∽△ACE
∴AB²:AC²=BE:CE
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