如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 18:55:23
如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重
合,你能求出CD的长吗?
如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
设CD=X
因为△AED是由△ACD折叠而来,所以2个三角形是全等的
所以AE=AC=6,DE=CD=x,∠AED=∠ACD=90°
所以BE=AB-AE=4,BD=BC-CD=8-x
又根据勾股定理求出AB=10
方法1：在Rt△BED中,BE=4,ED=x,BD=8-x
根据勾股定理可得x^2+4^2=(8-x)^2
化简求解得x=3
方法2：S△ABC=S△ABD+S△ACD
S△ABC=BC*AC/2=8*6/2
S△ABD=AB*DE/2=10*x/2
S△ACD=AC*CD/2=6*x/2
代入得8*6/2=10*x/2+6*x/2
解得x=3
因为直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与E重合，
所以△ACD≌△AED,
所以CD=ED,AE=AC=6,
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AB=10,
所以BE=AB-AE=10-6=4,
在直角三角形BDE中，设DE=x，则BD=8-x，
由勾股定理，得，DE^2=BD^2-BE^2,
即x^2=(8-x)^2-4^2...
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因为直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与E重合，
所以△ACD≌△AED,
所以CD=ED,AE=AC=6,
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AB=10,
所以BE=AB-AE=10-6=4,
在直角三角形BDE中，设DE=x，则BD=8-x，
由勾股定理，得，DE^2=BD^2-BE^2,
即x^2=(8-x)^2-4^2
解得x=3,
所以CD=3
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