以知:cosα+cosβ=根号2除以4,tan(α+β)=-4/3,则sinα+sinβ=

以知:cosα+cosβ=根号2除以4,tan(α+β)=-4/3,则sinα+sinβ=
以知:cosα+cosβ=根号2除以4,tan(α+β)=-4/3,则sinα+sinβ=

以知:cosα+cosβ=根号2除以4,tan(α+β)=-4/3,则sinα+sinβ=
cosα+cosβ=√2/4=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
则sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]*sin[(α+β)/2]/cos[(α+β)/2]
=√2/4*tan[(α+β)/2]
tan(α+β)=-4/3=2tan[(α+β)/2]/{1-tan^2 [(α+β)/2]}
令x=tan[(α+β)/2],则有
-4/3=2x/(1-x^2)
解得x=tan[(α+β)/2]=2或x=tan[(α+β)/2]=-1/2
故
sinα+sinβ=√2/2或-√2/8