定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x属于(-1,0)时,f(x)=(2^x)+(1/5),则f(log2 20)的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:09:34
定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x属于(-1,0)时,f(x)=(2^x)+(1/5),则f(log220)的值是?定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x

定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x属于(-1,0)时,f(x)=(2^x)+(1/5),则f(log2 20)的值是?
定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x属于(-1,0)时,f(x)=(2^x)+(1/5),则f(log2 20)的值是?

定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x属于(-1,0)时,f(x)=(2^x)+(1/5),则f(log2 20)的值是?
20=2*10
所以log2(20)=log2(2)+log2(10)=1+log2(10)
由f(1+x)=f(1-x)
f[log2(20)]=f[1+log2(10)]=f[1-log2(10)]
奇函数
=-f[log2(10)-1]
=-f[log2(10/2)]
=-f[log2(2*2.5)]
=-f[1+log2(2.5)]
=-f[1-log2(2.5)]
=f[log2(2.5)-1]
=f[log2(1.25)]
1<1.25<2
所以0-1<-log2(1.25)<0
所以f[-log2(1.25)]=2^[-log2(1.25)]+1/5
=2^[log2(1/1.25)]+1/5
=1/1.25+1/5
=1
奇函数则f[log2(1.25)]=-f[-log2(1.25)]
所以原式=-f[-log2(1.25)]=-1