定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f(2009)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:14:41
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f(2009)=?
g(x)=f(x-1)为奇函数
所以 g(-x)=-g(x) 即 f(-x-1)=-f(x-1)
又因为f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(-x)
所以 f(x+2)=f(-x-2)=f[-(x+1)-1]=-f(x+1-1)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)是以4为一个周期的周期函数
故 f(2009)=f(1)=f(-1)=g(0)=0