已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:42:22
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
f(x+2) * f(x) = 1
f(x+4) * f(x+2) = 1
∴ f(x+4) = f(x) 即 f(x) 周期为4
f(x+2) * f(x) = 1
令x=-1
f(1)*f(-1) =1
又f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1)
且f(x) >0
∴f(-1) = f(1) = 1
f(119) = f(30*4 -1) = f(-1) = 1
因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)，而f(-1)*f(-1+2)=1，即f(-1)*f(1)=1，所以f(1)=1。（f(x)大于零）；而f(3)*f(1)=1，所以f(3)=1，依此类推，可得，当x为奇数时，f(x)=1。因为x=119是奇数，所以f(119)=1。
由于f(x)>0 , f(x)*f(x+2)=1 故 f(x)=1/f(x+2)
偶函数，故有对称相等的性质。又由于要求f(119),可以轻松的想到用上面的公式或者类似的变形公式来求，但还要求一个基数。这个基数当然是求一个容易的，条件给的明显的，容易做出来的。那么就看给的条件，一个是X，一个是X+2，一个是偶函数，故想到基本的0或者+,-1。
本题如果让X=-1那么就X+2=1...
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由于f(x)>0 , f(x)*f(x+2)=1 故 f(x)=1/f(x+2)
偶函数，故有对称相等的性质。又由于要求f(119),可以轻松的想到用上面的公式或者类似的变形公式来求，但还要求一个基数。这个基数当然是求一个容易的，条件给的明显的，容易做出来的。那么就看给的条件，一个是X，一个是X+2，一个是偶函数，故想到基本的0或者+,-1。
本题如果让X=-1那么就X+2=1正好正负1是偶函数的对称点，相等。故f(x)=f(x+2)=1。现在就很明显的看出周期性的问题了，明显的周期是2就是说f(1)=f(3)=f(5).....故f(119)=f(1)(注：这些全是奇数，很容易看出)
最后答案：f(119)=1
谢谢参考，码字不容易，求最佳！！！
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