已知矩形的周长为36cm.矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形得长,宽,各为多少,旋转形成的圆柱的侧面积最大?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 06:29:50
已知矩形的周长为36cm.矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形得长,宽,各为多少,旋转形成的圆柱的侧面积最大?已知矩形的周长为36cm.矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形得长,宽,各为多少,旋转

已知矩形的周长为36cm.矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形得长,宽,各为多少,旋转形成的圆柱的侧面积最大?
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已知矩形的周长为36cm.矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形得长,宽,各为多少,旋转形成的圆柱的侧面积最大?
令矩形的两边长分别为x、y则有x+y=18cm.
而此圆柱的侧面积为2πxy,2π为常数,实际就是求当x+y=18时,x乘y的最大值.
即x*y=x*(18-x)=-x^2+18x=-(x-9)^2+81 为开口向下的二次曲线.
这样可以看出当x=9时该式有最大值81.而y=18-x=9.
最后解得矩形长、宽都为9(cm)时,圆柱侧面积最大为162π(cm^2)

补充一下楼上的回答
有个公式;
xy≤(x+y)^2/4

http://baike.baidu.com/view/449736.htm

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