在三角形ABC中,a、b、c分别是内角 A、B、C的对边,已知a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5.1）求三角形ABC面积2）设D为AC中点,求内量BD乘以内量AC的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 23:54:30

在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,已知a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5.1）求三角形ABC面积2）设D为AC中点,求内量BD乘以内量AC的值在三角形ABC中,a、b

在三角形ABC中,a、b、c分别是内角 A、B、C的对边,已知a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5.1）求三角形ABC面积2）设D为AC中点,求内量BD乘以内量AC的值
在三角形ABC中,a、b、c分别是内角 A、B、C的对边,已知a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5.
1）求三角形ABC面积
2）设D为AC中点,求内量BD乘以内量AC的值

在三角形ABC中,a、b、c分别是内角 A、B、C的对边,已知a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5.1）求三角形ABC面积2）设D为AC中点,求内量BD乘以内量AC的值
cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
sin²B+cos²B=1
三角形内角则sinB>0
所以sinB=4/5
sinA=sin[180-(B+C)]=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=7√2/10
a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=asinB/sinA=16/(7√2)
所以S=1/2absinC=8/7
同样,c=asinC/sinA=2*根号2/2 /(7根号2/10)=10/7.
向量BD=1/2(向量BC+BA)
向量BD*向量AC=1/2向量BC*AC+1/2向量BA*向量AC
三边和三个角都知道了,只要代入上面计算就行了.

从A点作一条高交AB为E,设AE为X,
由于角C为45度,则DC也为X,COSB=2根号5/5=(2-X)/根号[X²+(2-X)²],
求出X=-2(不符)及X=2/3
所以面积S=(2*2/3)/2=2/3.
AC=2根号5/3