在三角形ABC中,3b=2倍根号3asinB,且cosB=cosC,则三角形ABC是为什这样做?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:43:04
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为什这样做?

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等边三角形

因为余弦函数在(0,180°)上是单调递减的,
∴∠B=∠C
根据正弦定理得:b/sinB=a/sinA
3b=2√3asinB可以化为3SinB =2√3sinA sinB ,
sinA=√3/2
A=π/3或2π/3
当A=π/3时,B=C=π/3为等边三角形;
当A=2π/3时,B=C=π/6为等腰三角形。