在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=∠B,联结EF如果EF//BC,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 10:17:30
在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=∠B,联结EF如果EF//BC,求EF的长在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是B

在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=∠B,联结EF如果EF//BC,求EF的长
在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=∠B,联结EF
如果EF//BC,求EF的长

在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=∠B,联结EF如果EF//BC,求EF的长
由AB=AC知三角形ABC为等腰三角形
又因为D为BC中点,所以AD垂直于BC
COSB=BD/AB=5/8 AB=8 所以BD=5 BC=10
由EF平行于BC,且ABC为等腰三角形
得EB=FC,BD=CD,∠B=∠C
BDE全等于CDF
所以∠EDB=∠FDC
∠EDC为BDE的外角
∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC
已知∠B=∠EDF
所以∠BED=∠FDC=∠EDB
即三角形BDE为等腰三角形
BE=BD=5 AE=AB-BE=3
由EF平行于BC
AE/AB=EF/BC
3/8=EF/10
所以EF=15/4