排列组合 (23 17:39:23)3名男生和3名女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数有几种?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:29:05
排列组合 (23 17:39:23)3名男生和3名女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数有几种?
排列组合 (23 17:39:23)
3名男生和3名女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数有几种?
排列组合 (23 17:39:23)3名男生和3名女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数有几种?
3名女生 要只有2个相邻
则从3个里面挑2个出来 再排列
C(3)(2)*A(2)(2),现在相当于是2个女生,再排列A(2)(2)
00 0 ,0 00 就是这样的情况
然后讨论 男生甲
如果在中间 剩下的一个可以从4个间隙中随便挑一个 C(4)(1),再剩下的一个则从5个空隙中挑一个C(5)(1),
如果在两边,左边,甲 00 0 甲 0 00 两个女生之间要有间隔,甲的左边也要有 所以剩下的两个男生,只能排A（2)(2）
在右边同理.A（2)(2）
这样总的不同的排法为
C(3)(2)*A(2)(2)*A(2)(2)*（C(4)(1)*C(5)(1)+A（2)(2）+A（2)(2））
=3*2*2(4*5+2+2)
=288
这里面排列组合的写法 如 C(3)(2),前面的数字在下面,后面的数字在上面,按照正常的读法,就可以理解了.
2种
女男男男女女
女女男男男女
576种
因为男生甲不站两端，首先男生甲就在里面的4个位置任意选一个站着，又3名女生中有且只有两位女生相邻，因此在3个女生当中任意选取2个女生绑在一起。现在就相当于有4个人在这儿站成一排，因此有24种排法。又绑在一起的那两个女生站的位置有2种站法，所以不同的排法种数有：4×3×2×24=576....
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576种
因为男生甲不站两端，首先男生甲就在里面的4个位置任意选一个站着，又3名女生中有且只有两位女生相邻，因此在3个女生当中任意选取2个女生绑在一起。现在就相当于有4个人在这儿站成一排，因此有24种排法。又绑在一起的那两个女生站的位置有2种站法，所以不同的排法种数有：4×3×2×24=576.
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P(3,2)*(P(5,5)-P(4,4)*2)=6*(120-24*2)=432