已知α,β均为锐角,cos(α+β)=sin(α-β),若f(α)=sin(α+л/4)+cos(α-л/4),求f（α）的值

已知α,β均为锐角,cos(α+β)=sin(α-β),若f(α)=sin(α+л/4)+cos(α-л/4),求f（α）的值
已知α,β均为锐角,cos(α+β)=sin(α-β),若f(α)=sin(α+л/4)+cos(α-л/4),求f（α）的值

已知α,β均为锐角,cos(α+β)=sin(α-β),若f(α)=sin(α+л/4)+cos(α-л/4),求f（α）的值
因为sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ)
所以sinα*cosβ-cosα*sinβ=cosα*cosβ-sinα*sinβ
所以sinα*(sinβ+cosβ)=cosα*(sinβ+cosβ)
所以sinα=cosα
α,β均为锐角
sinα=cosα=π/4
f(α)=sin(α+π/4)+cos(α-π/4)
=√2/2(sinα+cosα)+√2/2(cosα+sinα)
=√2(sinα+cosα)
=√2*√2=2