已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 07:20:35
已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2).如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域已知函数f(

已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域
已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x
求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域

已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3(cos(x/2))^2
=(1/2)sinx+√3(1+cosx)/2
=√3/2+sin(x+π/3)
根据余弦定理:
cosx=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
≧(2ac-ac)/(2ac)
即:cosx≧1/2
x为三角形内角,所以x的范围为:
0<x≦π/3
f(x)的单调增区间为0<x≦π/6
当x=0时,f(x)=√3
当x=π/6时,f(x)=1+√3/2
所以f(x)的范围为:
√3<f(x)≦1+√3/2