一道数学图形证明题!圆O是直角三角形的内切圆,三角形的三边分别为a、b、c,圆半径为r求证：r=(a+b-c)\2

一道数学图形证明题!圆O是直角三角形的内切圆,三角形的三边分别为a、b、c,圆半径为r求证：r=(a+b-c)\2
一道数学图形证明题!
圆O是直角三角形的内切圆,三角形的三边分别为a、b、c,圆半径为r
求证：r=(a+b-c)\2

一道数学图形证明题!圆O是直角三角形的内切圆,三角形的三边分别为a、b、c,圆半径为r求证：r=(a+b-c)\2
该式仅当C为斜边时成立.
根据题意可以得出
ar+br+cr=ab
2r(a+b+c)=2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)
2r(a+b+c)=(a+b)^2-c^2
2r(a+b+c)=(a+b+c)(a+b-c)
r=(a+b-c)/2