已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x求(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；(2)求函数f(x)的单调递减区间．

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:48:06
已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x求(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；(2)求函数f(x)的单调递减区间．已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x求(1)求函数f(x)的最小正

已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x求(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；(2)求函数f(x)的单调递减区间．
已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x
求
(1)
求函数f(x)的最小正周期和最值；
(2)
求函数f(x)的单调递减区间．

已知函数f(x)=根号3sin2x-cos2x求(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；(2)求函数f(x)的单调递减区间．
f(x)=2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2(sin2x*cosπ/6-cos2x*sinπ/6)
=2sin(2x-π/6)
∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π,
最大值为2,最小值为-2
令2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,
解得：kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6
∴单调递减区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6] (k∈Z)

解函数f(x)=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin(2x-π/6)
故函数周期T=2π/2=π，
函数的最大值为2.最小值为-2

（2)当2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,k属于Z时，y是减函数
即当kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6,k属于Z时，y是减函数
故函数的减...

全部展开

解函数f(x)=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin(2x-π/6)
故函数周期T=2π/2=π，
函数的最大值为2.最小值为-2

（2)当2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,k属于Z时，y是减函数
即当kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6,k属于Z时，y是减函数
故函数的减区间为[kπ+π/3，kπ+5π/6]k属于Z。

收起

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