利用牛顿-莱布尼次公式计算下列积分1) 上限 派^2/4下限0 cos根号x/根号xdx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 18:57:26
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利用牛顿-莱布尼次公式计算下列积分1) 上限 派^2/4下限0 cos根号x/根号xdx

利用牛顿-莱布尼次公式计算下列积分1) 上限 派^2/4下限0 cos根号x/根号xdx
原式=∫(0到1/4×π^2)1/√x×cos√x×2√xd√x
=2∫(0到1/4×π^2)cos√xd√x
=2sin√x(x=1/4×π^2)-2sin√x(x=0)
=2.

所谓牛顿莱布尼茨公式就是先求出原函数,再代入积分上下限的方式求定积分。
令根号x=t。
则原积分=2∫(0到π/2)costdt=2sint(0到π/2)=2