求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:50:27
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考虑半个心形线（θ属于0到180度）,每一段弧元（ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2)）绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离：
R=rsinθ.
所以立体的侧面积就是：
2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的表达式.
结果得到一个不太复杂的形式：
2sqrt(2)πa^2(1+cosθ)^(3/2)dθ
把积分变量代换成θ/2,可以比较容易地解出定积分式:
16πa^2*（x-x^3/3）,x=sin(θ/2)
总的表面积是从0到π的积分.当然,如果说心形线凹进去的部分不算侧面积,只要求出沿极轴方向离顶点最远的点的θ=2π/3,并把它做为积分上限即可.
结果分别是：
(32πa^2)/3 和 6sqrt(3)πa^2
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)全长十万火急,谢谢
求心形线r=a(1-cosθ)(a>0)的重心如题
求心形线r=a(1-cosθ)(a>0)全长,注意中间是减,我老算出来是4a
r=a(1-cosθ)中θ表示什么
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积
心形线r=a(1+cosθ)化为参数方程
求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积
求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积
：x = r cos A
笛卡尔坐标系//请问 r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) 水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a>0) 或垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a>0) 平面直角坐标系表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^
笛卡尔坐标系//a与r分别代表什么意思?极坐标方程水平方向：r = a(1- cosθ) 或 r = a(1+ cosθ) (a>0)垂直方向：r = a(1- sinθ) 或 r = a(1 + sinθ) (a>0)
心形线的的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数.公式怎么得来的r=a(1+cosθ)(a>0)
心脏线r=a(1-sinθ)与r = a(1-cosθ)有什么不同
计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积~如题~还有什么是极轴?
求心形线r=a(1+cosθ)的全长,有图更好啦,心形线实在不大能理解,
A=2*ARC COS((R-H)/R)是什么意思
matlab 多项式化简aa=4*R*n1*cos(a) + (4*R^2*n2*cos(a)*sin(a)*(sin(t)*(1 - (4*R^2*cos(a)^2*sin(a)^2)/(L - R)^2)^(1/2) + (2*R*cos(a)*sin(a)*sin(t))/(L - R)))/(L - R)