已知函数h(x)=x平方+2/x x属于(1,+∞) 求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 22:48:00
已知函数h(x)=x平方+2/xx属于(1,+∞)求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集已知函数h(x)=x平方+2/xx属于(1,+∞)求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集已知函数h(x)=x

已知函数h(x)=x平方+2/x x属于(1,+∞) 求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集
已知函数h(x)=x平方+2/x x属于(1,+∞) 求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集

已知函数h(x)=x平方+2/x x属于(1,+∞) 求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集
已知函数h(x)=x²+2/x x∈(1,+∞) ,求不等式h(x-1)<h(7-x)的解集
思路:函数思想的贯穿--函数与不等式:
先求h(x)在 x∈(1,+∞) 的单调性,可知x-1与7-x的大小,便可解决
令x′、x″∈(1,+∞),且 x′<x″
则h(x′)-h(x″)=﹙x′-x″)[x′+x″-2/﹙x′x″﹚]
x′-x″<0,x′+x″>2,2/﹙x′x″﹚<2
∴h(x′)-h(x″)<0
∴h(x′)<h(x″),得函数在 x∈(1,+∞) 是单调递增的函数.
所以x-1<7-x 且x-1>1、7-x>1
得2<x<4
∴不等式h(x-1)<h(7-x)的解集(2,4)

先求出定义域:(x-1)>1且(7-x)>1
故定义域为:(2,6)
再由h(x-1)<h(7-x)得
(x-1)^2+2/(x-1)<(7-x)^2+2/(7-x)
根据定义域解出这个分式不等式即可.
(这个分式不等式,有点超出高中不等式范围了哈)可试解一下就行了!
祝:学业有成,天天开心!

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