x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值

x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值
x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值

x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值
y=(2(sinx)^2+1)/sin2x可以化简为y=(2sin²x+sin²x+cos²X)／sin2x ＝(3sin²x +cos²x)／2sinx cosx=(3tan²x+1)／2tanx
即原式为：y=3／2 tanx＋1／﹙2tanx﹚.x属于(0,π/2),∴tanx∈﹙0,+∞﹚根据不等式的性质y≧根号3／2.当且尽当3／2 tanx＝1／﹙2tanx﹚时即tan²＝1／3 ,tanx＝根号3／3时有最小值.