x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 07:48:12
x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/s

x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值
x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值

x属于(0,π/2),y=(2(sinx)^2+1)/sin2x的最小值
y=(2(sinx)^2+1)/sin2x可以化简为y=(2sin²x+sin²x+cos²X)/sin2x =(3sin²x +cos²x)/2sinx cosx=(3tan²x+1)/2tanx
即原式为:y=3/2 tanx+1/﹙2tanx﹚.x属于(0,π/2),∴tanx∈﹙0,+∞﹚根据不等式的性质y≧根号3/2.当且尽当3/2 tanx=1/﹙2tanx﹚时即tan²=1/3 ,tanx=根号3/3时有最小值.