已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 04:11:56
已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=(A1X1+A2X2+A3X3+……AnXn)/(A1+A2+A3+……An)B=(B1X

已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两
已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令
A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)
B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)
试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两个数Xi,Xj使得下列不等式成立
|A-B|

已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两
|A-B|

不妨设X1≤X2≤...≤Xn.否则可以对诸Xi重新编号,诸Ai诸Bi跟着重新编号.
若A≤B,则|A-B|≤|A-Xn|≤|X1-Xn|,实际上,
B=(B1X1+B2X2+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
≤(B1Xn+B2Xn+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
=Xn,
A=(A1X1+A2X2+...+AnXn)/(A...

全部展开

不妨设X1≤X2≤...≤Xn.否则可以对诸Xi重新编号,诸Ai诸Bi跟着重新编号.
若A≤B,则|A-B|≤|A-Xn|≤|X1-Xn|,实际上,
B=(B1X1+B2X2+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
≤(B1Xn+B2Xn+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
=Xn,
A=(A1X1+A2X2+...+AnXn)/(A1+A2+...+An)
≥(A1X1+A2X1+...+AnX1)/(A1+A2+...+An)
=X1,
X1≤A≤B≤Xn,|A-B|≤|A-Xn|≤|X1-Xn|.
若A>B,类似地,由A≤Xn,X1≤B,也得到同样结论。

收起

已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+x2+…+xn 已知{x1,x2,x3,……xn}的平均数为a,则3x1+2,3x2+2,……3xn+2的平均数是?谢谢啦 对于n个给定实数X1,X2,X3,…,Xn,证明:|X1+X2+X3+…+Xn|≤|X1|+|X2|+|X3|+…+|Xn| 已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+(1/X2)=X2+(1/X3)=...Xn-1+(1/Xn)=Xn+(1/X1),求证X1^X2^...Xn……=1 已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两 已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数 一道数学填空题:已知数据x1 x2 x3…xn的平均数为a,方差为b,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3…2xn+3的方差为--- 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2^n 不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1求证:1/(x1*(1-x1^3)+1/(x2*(1-x2^3)+1/(x3*(1-x3^3)+……+1/(xn*(1-xn^3)>4 已知两组数据X1,X2,X3…Xn和y1,y2,y3,…yn的平均数为“x拔”,“y拔”,x1+_y1,x2+_y2,x3+_y3.xn+_yn已知两组数据X1,X2,X3…Xn和y1,y2,y3,…yn的平均数为“x拔”,“y拔”,x1+_y1,x2+_y2,x3+_y3.......xn+_yn的平均数是 已知x1、x2、x3、x4、x5.xn的平均数为a..则2x1,2x2,2x3,2x4,2x52.2xn 平均数为多少 已知一组数据x1,x2,x3…xn的平均数为X拔,方差为s^2则数据x1+a,x2+a…x3+a的平均数已知一组数据x1,x2,x3…xn的平均数为X拔,方差为s^2则数据x1+a,x2+a…x3+a的平均数为   方差为 数据bx1、bx2…bxn 已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+. 已知x1,x2,………xn均为正数,求证:x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn1、2、3……n都是下标 已知{X1,X2,X3,……,Xn}的平均数为a,标准差是b,则3X1+2,3X2+2,……,3Xn+2的平均数是?标准差是? 已知{X1,X2,X3,……,Xn}的平均数为a,标准差是b,则3X1+2,3X2+2,……,3Xn+2标准差是?n是怎么约掉的 柯西不等式证题X1,X2,X3……Xn是任意实数,求证:X1/(1+X1^2)+X2/(1+X1^2+X2^2)+……+Xn/(1+X1^2+X2^2+……+Xn^2) 已知x1+x2+x3+.+xn的平均数为3,那么x1+2+x2+2+x3+2+.+xn+2