设函数F(X)=lg(X+根号里（x^2+1）(1)确定函数F(X)的定义域；（2）判断函数F(X)的奇偶性：（3）证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数.要是很详细我剩下的100分都给你们.

设函数F(X)=lg(X+根号里（x^2+1）(1)确定函数F(X)的定义域；（2）判断函数F(X)的奇偶性：（3）证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数.要是很详细我剩下的100分都给你们.
设函数F(X)=lg(X+根号里（x^2+1）
(1)确定函数F(X)的定义域；
（2）判断函数F(X)的奇偶性：
（3）证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数.
要是很详细我剩下的100分都给你们.

设函数F(X)=lg(X+根号里（x^2+1）(1)确定函数F(X)的定义域；（2）判断函数F(X)的奇偶性：（3）证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数.要是很详细我剩下的100分都给你们.
(1)：因为√(X^2+1)＞√X^2=|X|,所以X+√(X^2+1)恒大于0,所以X∈R.
(2)：F(X)=lg[X+√(X^2+1)],F(-X)=lg[-X+√(X^2+1)]
所以F(X)+F(-X)=lg{[X+√(X^2+1)]×[-X+√(X^2+1)]}=lg[(X^2+1)-X^2]=lg1=0
即F(-X)=-F(X),所以F(X)为奇函数.
(3)：F'(X)=[1+X/√(X^2+1)]/[X+√(X^2+1)]=1/√(X^2+1)＞0,所以F(X)在X∈R上是单调增函数.