已知引力常数为G,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,时间t内飞船绕地球运动的圈数为N.求1,地球的质量M2.飞船离地面的高度h
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 07:48:57
已知引力常数为G,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,时间t内飞船绕地球运动的圈数为N.求1,地球的质量M2.飞船离地面的高度h
已知引力常数为G,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,时间t内飞船绕地球运动的圈数为N.
求
1,地球的质量M
2.飞船离地面的高度h
已知引力常数为G,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,时间t内飞船绕地球运动的圈数为N.求1,地球的质量M2.飞船离地面的高度h
由黄金代换知gR^2等于GM.可知M等于gR^2/G
第二问可知飞船周期T=t/N.有（4派平方r^2）/T^2=GM/r^2
（两边本来有飞船质量m可以约去,注意是r不是R）
然后可以推出一个关于r当然表达式.M用第一问的代入.可以求出r.这是轨道半径.然后h=r-R.
因为我身边没有纸不方便计算请你自己计算一下.手机不易.
(1)GM/R2=g
GM=gR2
M=gR2/G
1.地球表面重力近似等于万有引力，则 F（万）=mg
GMm/R^2=mg
整理得 gR^2/G=M
2、时间t内飞船绕地球运动的圈数为N，推出 周期为t/N； 对于飞船由F（万）=F（向）
这里的半径要取地心到飞船的距离，
GMm/（R+h）^2=m（2π/T）^2×(R+h)
整理 带入T =t/N 得
(R+h)^3=G×M×t^2/...
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1.地球表面重力近似等于万有引力，则 F（万）=mg
GMm/R^2=mg
整理得 gR^2/G=M
2、时间t内飞船绕地球运动的圈数为N，推出 周期为t/N； 对于飞船由F（万）=F（向）
这里的半径要取地心到飞船的距离，
GMm/（R+h）^2=m（2π/T）^2×(R+h)
整理 带入T =t/N 得
(R+h)^3=G×M×t^2/（4π^2×N^2）
(R+h)^3=（gRt/2πN）^2
对于上式只有h是未知数，等式右边开三次方根（别开成平方根了噢），再减R就OK了。可以整理出来了。
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