数学问题,数字组合的有一类各位数字各不相同的五位数M,它的千位数字比左右两个数字大,十位数字也比左右两个数字大.另外有一类各位数字各不相同的五位数W,它的千位数字比左右两个数字

数学问题,数字组合的有一类各位数字各不相同的五位数M,它的千位数字比左右两个数字大,十位数字也比左右两个数字大.另外有一类各位数字各不相同的五位数W,它的千位数字比左右两个数字
数学问题,数字组合的
有一类各位数字各不相同的五位数M,它的千位数字比左右两个数字大,十位数字也比左右两个数字大.另外有一类各位数字各不相同的五位数W,它的千位数字比左右两个数字小,十位数字也比左右两个数字小.符合要求的M和W,哪一类的个数多?多多少个?（重要回答多多少个这个问题）
各位,帮个忙．
请写出原因．

数学问题,数字组合的有一类各位数字各不相同的五位数M,它的千位数字比左右两个数字大,十位数字也比左右两个数字大.另外有一类各位数字各不相同的五位数W,它的千位数字比左右两个数字
楼上的解法过于复杂,我现在来介绍一种比较简单的做法:
思路:先不考虑0不能放在首位,那么容易知道W和M类一样多,但是实际上对于M类的数,还应该想到万位为0的情况,这种情况应该去除,但是对于W类的数,则不用考虑万位为0的情况.所以容易知道W类多.下面是多几个的问题:
其实W类的数多出的情况就是M类中万位为0的情况.
再根据M类这类数字的特点是:它的千位数字比左右两个数字大,十位数字也比左右两个数字大.下面分步:
第一步,把0放在首位(就是万位),那么还剩下4个空位,分别是千位,百位,十位和个位.
第二步,从剩下的9个数字中任取2个,则有9C2(组合数不好打出来,说明一下,这里9为下标,2为上标,后面出现的组合数类似)种选法,然后把选出的2个数字中较大的数字排在千位.另一个排在百位,因为选出来的2个数字的大小是确定的,所以排法唯一确定.
第三步,从剩下的7个数字中再任取2个,则有7C2种选法,再把选出来的两个数字中较大的数字排在十位,较小的排在个位,同样道理,选出来的2个数字的大小是确定的,所以排法唯一确定.
这样就有9C2×7C2种情况了,但是在这里面的情况中,已经确定千位上的数字比百位上的大,还有十位上的数字已经比个位上的数字大了,还应该排除一种情况,就是百位上的数字比十位上的数字大的情况.其实这种情况也是'千位>百位>十位>个位'的情况了,这是因为刚才排数的缘故.
然后满足万位为0,'千位>百位>十位>个位'的数字,总共有9C4种情况,(就是从除0外剩下的9个数字中任取4个,按从小到大排序,因为大小是确定的,所以排法唯一确定)
最后因为上面说的原理,列出式子:9C2×7C2-9C4=630
式子是很简单拉,原理打到我手都酸了,希望楼主能把分给我,谢谢!

(1)都是千位与十位，都是五位数，大与小，两类数有一定的对应关系。比如有一个符合要求的五位数M=ABCDE ,那就有一个与之相反并对应的五位数(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-E) ，必属于W类，如13254为M类，则与之对应的86745为W类。那么按如上思路，两类数一一对应.不过数量并不相同。
(2)两类数肯定不一样多，因为很容易想到0不能做首位的情况，这两类数在这一特殊情况...

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(1)都是千位与十位，都是五位数，大与小，两类数有一定的对应关系。比如有一个符合要求的五位数M=ABCDE ,那就有一个与之相反并对应的五位数(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-E) ，必属于W类，如13254为M类，则与之对应的86745为W类。那么按如上思路，两类数一一对应.不过数量并不相同。
(2)两类数肯定不一样多，因为很容易想到0不能做首位的情况，这两类数在这一特殊情况下不一样多。A不能为0，但9-0=9却可以做W类的首位。很显然W类多，多的个数就是首位为9的符合要求的数的个数。
计算首位为9的W类的数，第一步，先要确定另四个数字，因为要求各不相同，从剩余的9个数字中选出4个的组合，C（9,4)=126.
第二步把这5个数从大到小排位：9>A4>A3>A2>A1,
万 千 百 十 个
9 □ □ □ □
在每一组中符合要求的数有2类：千位十位排A1A2有两种方法，百位十位排A3A4也有两种方法，共有2×2=4种方法。
分别为：91324 91423 92314 92413千位十位排A1A3只有1种方法为：9 A3 A4 A1 A2.
根据乘法原理，多的个数为126×（4+1）=630个。答案为：W类多，多630个。

收起

例19283和91827
有点麻烦，注意万位不能为0，先考虑千位和十位，分类考虑，一种种加上去，呵呵，笨办法的~~
w型的多，因为这种不用考虑万位为0的情况