有道高中不等式算术题,请求帮助···!求证：(N+1)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 10:48:15
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求证：(N+1)/2
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放缩法 供参考
√1*2+√2*3+√3*4+.+√n(n+1)>1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2
√1*2+√2*3+√3*4+.+√n(n+1)<2+3+$+5+.+(n+1)=n(3+n)/2
基本不等式 a
证明：
∵对任意正整数n,恒有
n²＜n(n+1)＜(n+1)²
∴开方可得
n＜√[n(n+1)]＜n+1. n=1,2,3,4,,,,,
取n=1,2,3,4,,,可得
1＜√（1×2)＜2
2＜√(2×3)＜3
3＜√(3×4)＜4
，，，，
n-1＜√[(n-1)n]＜n
全部展开
证明：
∵对任意正整数n,恒有
n²＜n(n+1)＜(n+1)²
∴开方可得
n＜√[n(n+1)]＜n+1. n=1,2,3,4,,,,,
取n=1,2,3,4,,,可得
1＜√（1×2)＜2
2＜√(2×3)＜3
3＜√(3×4)＜4
，，，，
n-1＜√[(n-1)n]＜n
n＜√[n(n+1)]＜n+1
把上面各式累加，
注意：1+2+3+4+。。。+n=n(n+1)/2≧(n+1)/2
2+3+4+...+n+(n+1)=[(n+1)(n+2)/2]-1=[(n+1)(n+2)-2]/2=[(n+1)²+(n-1)]/2
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