已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数

已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数
已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数

已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）,将抛物线绕点M旋转180°后,点D的对应点D’,求角DOD’的度数

y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3)

c=0

0=16a+4b

3=9a+3b

a=-1

b=4

y=-x²+4x

D(2,4)

M(-5,0)

绕点M旋转180°后,点D的对应点D’

设D'(x,y)

(2+x)/2=-5

(4+y)/2=0

∴x=-10-2=-12

y=-4

D'(-12,-4)

OD=√20=2√5

OD'=√(12²+4²）=4√10

DD'=√(14²+8²)=2√65

余弦定理cos∠DOD’=(OD'²+OD²-DD'²)/(2OD*OD')=-√2/2

∴∠DOD’=135°

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