求几道数学思考题（初一下学期,并有相关答案）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 00:09:03

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求几道数学思考题（初一下学期,并有相关答案）
1.在等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AD=3cm,BC=5cm.求：腰AB的长；梯形ABCD的面积.
答:过A点作DC的平行线,交BC于E点．因为已知梯形为等腰梯形,所以角AEB=角ABC=60度,三角形ABE为等边三角形,AB=BC-AD=5-3=2cm
等边三角形的高＝2cos60度＝2*根号3/2＝根号3
梯形面积＝根号3*（3+5）/2＝4根号3
2.D是△ABC的边AC上一带点,CD=2AD,AE⊥BC交BC于E,若BD＝8,sin角CBD＝0.75,求AE的长
答:过D作DF⊥BC于F点
sin角CBD=DF/BD=0.75,所以：DF＝BDsin角CBD=8*0.75=6
而AE⊥BC,知DF//AE,△CDF∽△CAE
所以：DF/AE＝CD/AC,可知：AE＝AC*DF/CD＝6*3/2＝9
3.已知△ABC的三个顶点坐标是A（2.3）B（5.3）C（2.7）求角A的角平分线长及所在直线方程
答:已知A(2,3),B(5,3),C(2,7)
则AC平行于y轴,AB平行于x轴,所以三角形ABC是直角三角形
AC=4,AB=3,BC=5
设A的角平分线AD交BC于D,D(x,y)
易知AD所在直线的斜率k=1,则直线方程为y=x+1
根据角平分线定理AB*CD=AC*BD,CD/DB=4/3
D在BC的定比分点为k=4/3
x=(2+5k)/(1+k)=26/7,y=(7+3k)/(1+k)=33/7
故D(26/7,33/7)
这样AD=12√2/7
上面已经求出AD的方程为y=x+1

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