为什么说余弦定理是勾股定理的推广

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 07:06:27

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为什么说余弦定理是勾股定理的推广
为什么说余弦定理是勾股定理的推广

为什么说余弦定理是勾股定理的推广
余弦定理证明
平面向量证法：∵如图,有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) （以上粗体字符表示向量）又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下.平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sinB²·c²+a^2+cosB²·c^2-2ac*cosB b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

当C=90°时,余弦定理c^2=a^2+b^2-2abCosC就成为了c^2=a^2+b^2,
所以说余弦定理是勾股定理的推广

为什么说余弦定理是勾股定理的推广为什么不能用余弦定理证明勾股定理? 为什么不能用余弦定理证明勾股定理啊?有人说“这是因为余弦定理中有为什么用余弦定理来证明勾股定理是错的勾股定理和余弦定理的关系? 用勾股定理证明余弦定理什么叫勾股定理的推广? 勾股定理的推广:希波拉底月牙在百度知道看到有人说勾股定理其实就是余弦定理,用图形在△ABC中,中线BD=2根号10,AB=6,AC=4,求BC及中线CE的长别跟我说什么余弦定理，我初二，这是勾股定理里的把下列定理表示的命题写成含有量词的命题⑴勾股定理⑵正弦定理⑶余弦定理正弦定理余弦定理说一下定理, 勾股定理、正弦定理、余弦定理和勾三股四玄五是什么意思? 勾股定理、正弦定理、余弦定理和勾三股四玄五是什么意思? 勾股定理是几何中十分重要的定理为什么勾股定理是人类最早发现的数学定理?我学勾股定理的时候，觉得这个定理的发现不简单，可为什么许多国家都说勾股定理是他们认识的最早的数学定理，这是偶然吗，还是...... 泰勒中值定理那个“中值”是什么意思?这个定理(或说这个公式)为什么而用?为什么又说它是拉格朗日中值、柯西中值的推广呢? 余弦定理是如何推导出来的? 余弦定理是怎么推理的