如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:10:12
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证sinα+sin2β=0.(2)若AC=

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...
如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值
因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=cosα
sin2β-cosα=0
才疏学浅 只能算到这里.

(1) AB=AD ∠ABC=∠ADB
β=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)
2β=90+α
cos2β=cos(90+α)=-sinα, sinα+cos2β=0
(2)正弦定理:AC/sin∠ADC=DC/sinα
sin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβ
AC=√3*DC
得:sin...

全部展开

(1) AB=AD ∠ABC=∠ADB
β=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)
2β=90+α
cos2β=cos(90+α)=-sinα, sinα+cos2β=0
(2)正弦定理:AC/sin∠ADC=DC/sinα
sin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβ
AC=√3*DC
得:sinβ=√3sinα=√3sin(2β-90)=-√3cos2β=-√3(1-2sin^2 β)
2√3*(sinβ)^2-sinβ -√3=0
sinβ=√3/2, β=60度

收起

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α...如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin2β=0.(2)若AC=根号3DC,求β的值 如图,D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=ED 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=ED 如图,已知Rt△ABC中,D为斜边BC上一点,AB=AD=2,AC=4,求sin∠BAD 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高, 如图,点D是Rt△ABC的斜边AB上一点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,若AC=4,BC=2,则四边形DECF面积的最大值为? 如图,M是RT△ABC斜边上的中点,D是边BC延长线上一点,∠B=2∠D,AB=16cm,求线段CD的长 如图,点D是Rt△ABC的斜边AB上一点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是------ 如图,点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点,DE⊥BC于点E,DF⊥AC与F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是__________. 如图,△ABC是Rt△,BC是斜边,P是三角形内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP 如图,Rt三角形ABC中,D为斜边AB上一点,求证:DA=DC 如图,D,E是Rt△ABC斜边AB上两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.准确! 如图,D,E是Rt△ABC斜边AB上两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数急.快 已知,如图,CM是Rt△ABC斜边上的中线,CM的垂直平分线交BC于D,求证:∠MDB=2∠B 已知:如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,CM的垂直平分线交BC于D.求证:∠MDB=∠AMC 如图 点D为RT△ABC斜边BC上的一点,且BD=AB过点D做BC的垂线,交AC与点E若AE=12cm求ED的长 如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,且BC=5,CD=2,求∠A的三角函数值 1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=4/5∠B,求∠BCD,∠ADC的度数、急.1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=4/5∠B,求∠BCD,∠ADC的度数2.如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=