如图,∠AOB为直角,OC为∠AOB外的一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC（1）若∠BOC=30°，求∠MON。（2）若∠BOC=a，其条件不变，求∠MON。（3）若∠AOB=B，其条件不变，求∠MON。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 11:25:15
如图,∠AOB为直角,OC为∠AOB外的一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC（1）若∠BOC=30°，求∠MON。（2）若∠BOC=a，其条件不变，求∠MON。（3）若∠AOB=B，其条件不变，求∠MON。
如图,∠AOB为直角,OC为∠AOB外的一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC
（1）若∠BOC=30°，求∠MON。
（2）若∠BOC=a，其条件不变，求∠MON。
（3）若∠AOB=B，其条件不变，求∠MON。
如图,∠AOB为直角,OC为∠AOB外的一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC（1）若∠BOC=30°，求∠MON。（2）若∠BOC=a，其条件不变，求∠MON。（3）若∠AOB=B，其条件不变，求∠MON。
：（1）∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM=12∠AOC=12×120°=60°,
∠CON=12∠BOC=12×30°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
（2）∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM=12∠AOC=12（α+30°）,
∠CON=12∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=12（α+30°）-15°
=12α+15°-15°
=12α．
（3）∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM=12∠AOC=12（α+β）,
∠CON=12∠BOC=12β．
∴∠MON=∠COM-∠CON=12（α+β）-12β
=12α+12β-12β
=12α．