在等比数列An中,公比q=2,前99项和为S99=30,则a3+a6+a9+...+a99=?

在等比数列An中,公比q=2,前99项和为S99=30,则a3+a6+a9+...+a99=?
在等比数列An中,公比q=2,前99项和为S99=30,则a3+a6+a9+...+a99=?

在等比数列An中,公比q=2,前99项和为S99=30,则a3+a6+a9+...+a99=?
∵a2=2*a1,a3=2*a2=4*a1
∴a1+a2+a3=7*a1
同理,a4+a5+a6=7*a4,……,a97+a98+a99=7*a97
∴前99项之和＝7*a1+7*a4+……+7*a97=30
∴a1+a4+……+a97=30/7∴a3+a6+a9+……+a99=4*30/7=120/7

因为公比为2
所以：
a3=2 a2 =4 a1
a6=2 a5 =4 a4
……
a99=2 a98 =4 a97
所以：
a3＋a6＋a9＋···＋a99
=2*（a2＋a5＋a8＋···＋a98）
=4*（a1＋a4＋a7＋···＋a97）
S99=a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + ……...

全部展开

因为公比为2
所以：
a3=2 a2 =4 a1
a6=2 a5 =4 a4
……
a99=2 a98 =4 a97
所以：
a3＋a6＋a9＋···＋a99
=2*（a2＋a5＋a8＋···＋a98）
=4*（a1＋a4＋a7＋···＋a97）
S99=a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + …… + a97 + a98 + a99
=(a1+a4+……+a97)+(a2+a5+……+a98)+(a3+a6+……+a99)
=(a3+a6+……+a99)/4 + (a3+a6+……+a99)/2 + (a3+a6+……+a99)
=(a3+a6+……+a99) * （7/4）
所以，(a3+a6+……+a99)=s99 / (7/4)=30*4/7=120/7

收起

令s3=a3 a6 a9 a99 s1=a1 a4 a7 a97 s2=a2 a5 a8 a98 s1 s2 s3 成等比数列 公比q=2 s1 s2 s3=30 s3=