如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q.试问：在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由图可能有点不标准哈,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:53:22
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q.试问：在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由图可能有点不标准哈,
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q.
试问：在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由
图可能有点不标准哈,我推测是有3种情况,望同学们能够支持我一下下啊,好的绝对给高分,毫不吝啬
如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q.试问：在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若存在,请求出PQ的长,若不存在,请说明理由图可能有点不标准哈,
M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度)
演算如下:
AB=5,BC=3,AC=4
所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角
按图1
其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=PM=x
因:CE*AB=AC*BC
CE=12/5
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=x/5
x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
按图2
PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=2x,则FM=x
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=2x/5
x=60/49
2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
除以上两种情况外,满足条件的M不存在
存在 pm垂直ab qm垂直ab pm垂直qm
设PQ=x
则PC=(4/5)x，AP=4-(4/5)x
作PM⊥AB于点M
则PM=3/5*AP=3/5(4-4/5x)
当P或Q为直角顶点时，
3/5(4-4/5x)=x
解得x=60/37
当∠PMQ=90°时
3/5(4-4/5x)=1/2x
解得
x=120/49
所以PQ=120/49或6...
全部展开
设PQ=x
则PC=(4/5)x，AP=4-(4/5)x
作PM⊥AB于点M
则PM=3/5*AP=3/5(4-4/5x)
当P或Q为直角顶点时，
3/5(4-4/5x)=x
解得x=60/37
当∠PMQ=90°时
3/5(4-4/5x)=1/2x
解得
x=120/49
所以PQ=120/49或60/37
收起
这个简单，其中一种情况，三角形PQM中角M为直角，作辅助线连接QM、QP，MQ与MP分别垂直于BC与AC。设QM长为x，则QB长（3／4）x，CQ长为x（ps：等腰三角形）然后CQ+QB=3得到x=12/7，PQ的长为根号2倍的x所以PQ长为12/7倍根号2
根号打不出来，反正你能看懂就行，给分吧~~哈哈~~绝对正确...
全部展开
这个简单，其中一种情况，三角形PQM中角M为直角，作辅助线连接QM、QP，MQ与MP分别垂直于BC与AC。设QM长为x，则QB长（3／4）x，CQ长为x（ps：等腰三角形）然后CQ+QB=3得到x=12/7，PQ的长为根号2倍的x所以PQ长为12/7倍根号2
根号打不出来，反正你能看懂就行，给分吧~~哈哈~~绝对正确
收起
有时候是没法形成等腰直角三角形的
有时候可以
你问的是什么时候
本人觉得不存在哦 三角形ABC是直角三角形哦
PQ∥AB。（关键）
那么PMBC,QMQC,三角形PQM就是直角三角形了
P，Q都是定死了的，M点在AB上移动要形成直角也只有一个点。
很明显他不是等腰