为什么0.999999.=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 20:23:53
为什么0.999999.=1
为什么0.999999.=1
为什么0.999999.=1
因为除了0以外,任何数除以它本身都等于1,这点你理解吧?
比如说任意数a（a不等于0）,a的n次方除以a的n次方,根据指数运算除法法则（底数相同,指数相减）,就等于a的（n-n）次方,也就是a的0次方,而根据除了0以外,任何数除以它本身都等于1的原则,a的n次方除以a的n次方等于1,所以a的0次方就等于1
解法1:
因为0.33333...*3=0.9999...
且 0.33333...=1/3
所以0.33333...*3=1/3*3=1
所以0.9999...=1
解法2:
因为0.1111...*9=0.9999...
且 0.1111...=1/9
所以0.1111...*9=1/9*9=1
所以0.9999...=1
解法3:
假设:1≠0.999999999.
则1/3≠0.999999999./3
可实际上 1/3=0.999999999./3=0.333333333.
引出矛盾
所以1=0.9999999999999999.
无限接近
1/3=0.333333333333...........
0.333333333333........*3=0.9999999999999....=(1/3)*3=1
比如2除以2=1，
如果一直商9的话，商0.9余0.2，再商0.09，余0.02..
就是0.999999....
对于任意小的正数e>0都有
|1-0.999999.。。|
这个只需设x=0.999999... ①
则10x=9.999999... ②
由于0.999999...无限循环，故无论0.999999乘以10，还是100，后面还是为9的无限循环，也就是说x,和10x小数点后面有相同个数的9
故②式减去①得：9x=9,x=1
故0.999999...=1得证。
喂（为）0.00000.....1，他不就等于1了么
0。9 9循环=9分之9=1