就是第9题 麻烦写详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:47:35
就是第9题 麻烦写详细点
就是第9题 麻烦写详细点
就是第9题 麻烦写详细点
解,当我们把直线y=x平行移动到与曲线y=e^x相切时,切点一定就是p（x1,y1）点
则且线的斜率k=1,由曲线y=e^x在p（x1,y1）点出的导数
就等于函数在该点出的导数
y=e^x的导函数仍然为y=e^x
y1=e^x1=1
p（0,1）
根据点到直线的距离公式得：
p（0,1）到直线y=x的距离为：二分之根号二
设：点P是(m，n)
因为：P是y=e^x上的点，
所以：n=e^m
即：点P坐标是(m，e^m)
直线：y=x，表示为：x-y=0
设：点P到直线的距离是f(m)，有：
f(m)=|m-e^m|/[1²+(-1)²]
f(m)=|m-e^m|/2
1、当m≥e^m时，有：
f(m)=(m-e^m...
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设：点P是(m，n)
因为：P是y=e^x上的点，
所以：n=e^m
即：点P坐标是(m，e^m)
直线：y=x，表示为：x-y=0
设：点P到直线的距离是f(m)，有：
f(m)=|m-e^m|/[1²+(-1)²]
f(m)=|m-e^m|/2
1、当m≥e^m时，有：
f(m)=(m-e^m)/2
f'(m)=1/2-(e^m)/2
(1)令：f'(m)＞0，即：1/2-(e^m)/2＞0
有：e^m＜1
即：m∈(-∞，0)时，f(m)是单调增函数；
(2)令：f'(m)＜0，即：1/2-(e^m)/2＜0
有：e^m＞1
即：m∈(0，∞)时，f(m)是单调减函数。
此时，f(m)只有最大值，没有最小值。
2、当m≤e^m时，有：
f(m)=[(e^m)-m]/2
f'(m)=(e^m)/2-1/2
(1)令：f'(m)＞0，即：(e^m)/2-1/2＞0
有：e^m＞1
即：m∈(0，∞)时，f(m)是单调增函数；
(2)令：f'(m)＜0，即：(e^m)/2-1/2＜0
有：e^m＜1
即：m∈(-∞，0)时，f(m)是单调减函数。
此时，当m=0时，f(m)取得最小值。
f(m)min=f(0)=(e^0)/2-1/2=0
即：点P到直线y=x的最小值是0。
收起
最小距离是：1X(sin45度)=(√2)/2
提示：把y=x向上平移，直到和指数函数相切，可知此时切线是y=x+1，显然y=x和y=x+1的距离是(√2)/2怎么知道 平移后与与y=ex 想切的函数为y=x+1 请说一下思路你想：平移，顾名思义，斜率不变，即为1，而y=e^x的导数为e^x，只有唯一点x=0时，e^x=1，所以切线过(0,1)点
注意：记住y=x+1和y=e^x...
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最小距离是：1X(sin45度)=(√2)/2
提示：把y=x向上平移，直到和指数函数相切，可知此时切线是y=x+1，显然y=x和y=x+1的距离是(√2)/2
收起
先画出两个函数大致图形，直观的可以看出，把直线平移到与指数函数相切的时候，这两条平行直线的距离，就是所求的！应用导数与斜率的关系就可以确定切线的方程