已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:27:49
已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少?已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少?

已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少?
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(x+y)*(1/x+a/y)
=1+a+y/x+ax/y
>=1+a+2√a
>=9
即(√a+1)^2>=9
a>=4
所以正实数a的最小值是4