矩阵与向量组有什么关系 区别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 07:43:03
矩阵与向量组有什么关系 区别
矩阵与向量组有什么关系 区别
矩阵与向量组有什么关系 区别
矩阵与向量组有什么关系 区别
答：
同一本质的不同形式.
本质：可以互相等效.可以在任何畴上借用和代用对方的形式和方法来解题和思考问题.
A本质也是可以从多个方面讨论的.略
如相应的矩阵和向量组,秩相同,对称性相同,线性结构与线性性质相同.
同时,我们也可以因为不同形式的描述,得到同一本质的性质的不同形式,利于在不同思维下产生的结果的互相参照.
有些时候,两个完全同构和等效的领域,由于直观性与信息转换的代价,造成不均衡发展.于是,互相借鉴参照互补,最终趋于大同统一,二者均得以成熟.
有时,一个区域中开发出了新的天地,推广了,很多东西在高的观点下找到了完美的新形式,疑问得到进一步的深层解决；
而不知道的人,就不能借鉴和认识到大范围与子范围的关系,更无法应用到另一曾经的等效领域中去.
其实,最高的境界是自知且知人,自度也度人.这是人学,也是佛学,哲学,数学,万般学问都是如此.
B由于本质相同,所以形式上的区别,实际上就是讨论形式的对应构造与对立转化.
矩阵是m行n列的数表,可视为m个行向量的序列,即m元的有序行向量组；列类似(注：即将字符 (m,行)(n,列)交换后的命题亦成立).
[列]向量组是若干同维的列向量的序列,m元n维列向量的序列对应一个n*m矩阵.行类似.
下面给出几个例子,抛砖引玉,启迪思考.
例一
复数集（包括高斯整数,轴整数）在坐标轴上的实部与虚部（行列标轴)方向,以右和上为正；
高斯整数a=1+i 关于 直线/：y=x的自对称性;
高斯整数b=(1+2i),c=(2+i)关于/[互]对称
而二元矩阵的行列标(轴)以右和下为正.[自]对称矩阵A=A',是关于直线\:y+x=0的.
它们的共同本质是,对称轴(也具有手性,方向性,旋性)平分二轴上的同向矢量所辟的区域.
下面给出复数集与二阶方阵的一种(注意,可以有多种设定方案)对应.
一种常见的方案是:
以二阶幺阵E与实数1对应,四阶幂幺阵I与复数i对应,于是矩阵与复数就形成了一一对应.
四阶幂幺阵,即二阶幂负幺阵的例子：
I=
0 1
-1 0
它的自乘I*I=-E.（矩阵的乘法的快速理解见例二）
1+i对应的矩阵A=
1 1
-1 1
此时A是关于/对称的.为什么不是\对称呢?
1+2i对应矩阵B=
1 2
-2 1
2+i对应矩阵C=
2 1
-1 2
的对称性如何理解呢?用这里的旋转,对称,各次幺数的旋转定位,即可以知道对称性的本质.
事实上,我们看到,1与i关于/对称的同时,也有一个四分圆周旋转,于是对称轴(镜子)\旋转为了/.同时,四次幺数i和1的二分旋转,分别是-1和1.
这恰好对应着四次幺阵I时的两个对角元．因此,本质相同的东西,不同的形式产生的结果的表现形不同,难易程度不同.这正如不同的编码或密码体系对于相同内容的东西的转化.
另外,形式又可以具有他的特定本质.或者说,没有完全同质的东西,同与不同,在于一心,即分别心.
而且,本质的理解,也随着思想境界(即思虑的维度,其实是很具体的)的不同也有同.比如向量(0)与(0,0),如果只看到一维,那么根本不知道他们的区别;如果不能感受0元,就对它们都无所知.
而知道有高维的存在者,知道他们可能有相同的本质; 洞悉本维者,可以确认它们具有相同的本质; 洞悉二维者,可以知道,它们在一维上本质相同,而二维上不是一回事;
而贯通向量元无穷组(0),(0,0),...,(0,...,0),(0...(佛学的万字符号),0)者,一念之间,知道本质的同与不同,本无分别.
汝强作分别,即是分别; 无分别心,则无分别.存乎一心,是谓化境.
下面内容不太成熟,但可以启迪您的思考,不会产生误导.有些是我的预测和直观,还有兴之所致的行文没有斟酌,请发挥,请指正,别小气,别客气.
太长了写不下,写到文章中去了.
向量组的秩和矩阵的秩等也有关系。。还有一个方程可以用矩阵表示，也可表示为向量的线性组合等等
矩阵是m行n列的数表
向量组是若干个同维数的列向量所组成的集合
有限个向量的有序向量组可以与矩阵一一对应
其实差不多一样的 可以理解为矩阵的不同表示方法