三角形ABC中,角C等于90度,点O为三角形ABC三条角平分线的焦点,OD垂直于BC于D,OE垂直于AC于E,OF垂直于AB于F,且AB等于10厘米,BC等于8厘米,AC等于6厘米,则点O到三边AB、AC、BC的距离为多少?（写出证明过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:36:34
三角形ABC中,角C等于90度,点O为三角形ABC三条角平分线的焦点,OD垂直于BC于D,OE垂直于AC于E,OF垂直于AB于F,且AB等于10厘米,BC等于8厘米,AC等于6厘米,则点O到三边AB、AC、BC的距离为多少?（写出证明过
三角形ABC中,角C等于90度,点O为三角形ABC三条角平分线的焦点,OD垂直于BC于D,OE垂直于AC于E,OF垂直于AB于F,且AB等于10厘米,BC等于8厘米,AC等于6厘米,则点O到三边AB、AC、BC的距离为多少?
（写出证明过程,说明用的是什么定理）
三角形ABC中,角C等于90度,点O为三角形ABC三条角平分线的焦点,OD垂直于BC于D,OE垂直于AC于E,OF垂直于AB于F,且AB等于10厘米,BC等于8厘米,AC等于6厘米,则点O到三边AB、AC、BC的距离为多少?（写出证明过
证明：因为OD垂直于BC于D,OE垂直于AC于E且∠C等于90度
所以四边形ECDO是矩形
又因为点O为三角形ABC三条角平分线的焦点,OD垂直于
BC于 D ,OE垂直于AC于E,OF垂直于AB于F
所以OE=OD=OF 即矩形ECDO是正方形
则EC=DC=X
又因为AB等于10厘米,BC等于8厘米,AC等于6厘米
所以AE=6-X （因为△AEO全等于△AFO）
则AF=6-X 同理BD=BF=8-X
又因为AB等于10厘米
所以6-X+8-X=10则X=2
即点O到三边AB、AC、BC的距离为2
用的是角平分线上的点到角两边的距离相等
SABC=6*8/2=24
SABC=SACO+SAOB+SCOB=6*ED/2+8*OD/2+10*OE/2
因为角平分线上的点到角两边的距离相等
所以ED=OD=OE
所以 ED*(3+4+5)=24
ED=OD=OE=2
如图，点O是三角形的角平分线，所以〈EAO=〈FAO ，〈ECO=〈DCO，〈DBO=〈FBO，所以三角形EAO与三角形FAO全等，三角形ECO与三角形DOC全等，三角形DBO三角形FBO全等，所以OE=OF=OD，AE=AF。因为AE+CE=AC=AE+DO=AF+OF=6
AC除以3=6，AC=2
转化
所以OE=OF