求解一道关于排列与组合的数学题有6个座位连成一排,安排3个人就座,恰有2个空位相邻的不同坐法共有多少种?请列式并说明为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 07:06:54
求解一道关于排列与组合的数学题有6个座位连成一排,安排3个人就座,恰有2个空位相邻的不同坐法共有多少种?请列式并说明为什么
求解一道关于排列与组合的数学题
有6个座位连成一排,安排3个人就座,恰有2个空位相邻的不同坐法共有多少种?请列式并说明为什么
求解一道关于排列与组合的数学题有6个座位连成一排,安排3个人就座,恰有2个空位相邻的不同坐法共有多少种?请列式并说明为什么
6个座位坐3人,有3个空位
恰好有2个空位相邻,那还剩余1个空位.
然后我把3个人先排列好,有P(3,3)=3!=6种排法.
把2个空位看作1个物体,1个空位看作另一个物体.
让这两个物体往3个人中间和旁边共4个位置里插进去,
每个物体占一个位置,这样两个物体也就是两种空位就不会相邻了.
就是说在4个位置上排列2个物体(因为1个空位和2个空位是不同的物体,所以有顺序关系的,用排列,不用组合)
这样就是4个排2个,P(4,2)=4!/2!=4*3=12种
所以一共是P(3,3) * P(4,2) = 6 * 12= 72种
不能画图，就说吧
记6个座位依次为ABCDEF，恰有2个空位相邻我理解为有且仅有两个空位相邻
AB两空位相邻：所以还有一个空位比在DEF中选，故有C(3,1)P(3,3)种
同理可知，EF两空位相邻也有C(3,1)P(3,3)种
BC、CD、DE两空位相连，分别有C(2,1)P(3,3)种
总共有2*C(3,1)P(3,3)+3*C(2,1)P(3,3)=7...
全部展开
不能画图，就说吧
记6个座位依次为ABCDEF，恰有2个空位相邻我理解为有且仅有两个空位相邻
AB两空位相邻：所以还有一个空位比在DEF中选，故有C(3,1)P(3,3)种
同理可知，EF两空位相邻也有C(3,1)P(3,3)种
BC、CD、DE两空位相连，分别有C(2,1)P(3,3)种
总共有2*C(3,1)P(3,3)+3*C(2,1)P(3,3)=72种
收起
我的手机打不出做法来.所以只能告诉你答案是60种
120.
将2个相邻空位看成一体,该问题化为5个元素取4个个元素的排列问题,故有
5*4*3*2=120种方法.
分两种情况讨论。（1）当两个相邻空位恰在两端时，先选1人坐在第3座，有C(3,1)种选法，再让两人坐在剩下的三个位上，有A(3，2)选法，故此情况的坐法有2*C(3,1)*A(3,2)=36种。（2）当两空位不在两端时，有五种。每种情况下，先选2人坐在空位两端，有A(3,2)种选法。剩下1人有2种坐法，故共有5*A(3,2)*2=60种。综上知，不同坐法有36+60=96种。...
全部展开
分两种情况讨论。（1）当两个相邻空位恰在两端时，先选1人坐在第3座，有C(3,1)种选法，再让两人坐在剩下的三个位上，有A(3，2)选法，故此情况的坐法有2*C(3,1)*A(3,2)=36种。（2）当两空位不在两端时，有五种。每种情况下，先选2人坐在空位两端，有A(3,2)种选法。剩下1人有2种坐法，故共有5*A(3,2)*2=60种。综上知，不同坐法有36+60=96种。
收起
A(3,3)C(4,2)C(2,1)=72