具体如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:52:31
具体如图具体如图具体如图证明：由题意,O是△ABC的内心.有一个结论是∠BOC=90°+1/2∠A（需要证明）∠OBC+∠OCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°-∠A）∠BOC=180
具体如图
具体如图
具体如图
证明：由题意,O是△ABC的内心.
有一个结论是∠BOC=90°+1/2∠A（需要证明）
∠OBC+∠OCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°-∠A）
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+1/2∠A
那么180°=∠NOC=∠BON+∠BOC
即∠A+90°+1/2∠A=180°
得到∠A=60°,从而∠A=∠BON=∠COM=60°,∠BOC=120°
在BC线段上截取一段BD=BN,连结OD
可以证明△BNO全等于△BDO（SAS）（比较简单,我就不证明了）
下面就是要证明CD=CM
由上面一个全等,可以得到∠BON=∠BOD=60°,那么∠DOC=∠COM=60°
又有公共边OC,以及∠OCD=∠OCM
可以证到△DOC全等于△MOC
就得到了CD=CM
证毕
设∠A=x°，则∠BOC=180-(180-x)/2=90+x/2
∵∠BON=∠A
∴有x+90+x/2=180 → x=60
作∠BOC的平分线交BC于点H
∵∠BOC=120°
∴∠BOH=∠COH=60°=∠BON=∠COM
∴△BON≌△BOH，△COM≌△COH
∴BN=NH，CM=CH
所以BN+CM=BC
过点O作OQ交BC于点Q，使BN＝BQ，易证：△BON≌△BOQ 可得：∠ANC=∠OQC BN=BQ ∵CN平分∠ACB 易证：△ACN相似△OCQ 所以∠A=∠QOC ∵∠A=∠MOC 所以∠NOC=∠QOC 易证：△NOC≌△QOC 所以CQ=CN 所以BC=BQ+CQ＝BN＋CN