对任意非0实数a,b.定义新运算‘ * ’如下:a * b =(a - b) 除以 ab.求:2*1 + 3*2 + 4*3 +.+ 2008*2007 + 2009*2008 好的我一定倾家荡产都给你加赏!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:37:02
对任意非0实数a,b.定义新运算‘ * ’如下:a * b =(a - b) 除以 ab.求:2*1 + 3*2 + 4*3 +.+ 2008*2007 + 2009*2008 好的我一定倾家荡产都给你加赏!
对任意非0实数a,b.定义新运算‘ * ’如下:a * b =(a - b) 除以 ab.
求:2*1 + 3*2 + 4*3 +.+ 2008*2007 + 2009*2008
好的我一定倾家荡产都给你加赏!
对任意非0实数a,b.定义新运算‘ * ’如下:a * b =(a - b) 除以 ab.求:2*1 + 3*2 + 4*3 +.+ 2008*2007 + 2009*2008 好的我一定倾家荡产都给你加赏!
a*b=(a-b)/(ab)=a/(ab)-b/(ab)=1/b-1/a
所以原式=1/1- 1/2+ 1/2- 1/3+ 1/3 -1/4+.+ 1/2007- 1/2008+ 1/2008- 1/2009 【中间的分数相互抵消,最后只剩下始末两个分数】
所以最终:原式=1-(1/2009)=2008/2009
你应该明白了
2*1=(2-1)/2=1/2=1-1/2
3*2=(3-2)/6=1/6=1/2-1/3
4*3=(4-3)/12=1/12=1/3-1/4
。。。
2009*2008=1/2008-1/2009
都加起来,发现都约了,剩下1-1/2009=2008/2009
原式=1/2×1+ 1/3×2+ ··· 1/2009×2008
=(1-1/2)+(1/2-1/3)···+(1/2008-1/2009)
去掉括号后中间所有的项目都会消掉,只剩下1-1/2009=2008/2009
利用的公式:1/a×b= 1/a-1/b
1/(1*2)=1-(1/2) 1/(2*3)= 1/2 - 1/3 1/(3*4)=1/3 - 1/4
所以 该式子= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)……-1/2007+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009
= 1-1/2009=2008/2009
2*1 + 3*2 + 4*3 +......+ 2008*2007 + 2009*2008
=(2-1)/2*1+(3-2)/3*2+(4-3)/4*3……+(2009-2008)/2009*2008
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2008*2009)
=【1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2008-1/2009】
=1-1/2009
=2008/2009
=2/2/1/2+3/6-2/6+4/12-3/12+5/20-4/20.....+2009/(2009*2008)-2008/(2009*2008)=2/2+3/6+4/12+5/20+......2009/(2009*2008)+[-1/2-2/6-3/12-4/20......-2008/(2009*2008)]=2008/2009
1*2008
=2008
2*1 + 3*2 + 4*3 +......+ 2008*2007 + 2009*2008
=(2-1)/2×1+(3-2)/3×2+(4-3)/4×3+...+(2009-2008)/2009×2008
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2008-1/2009)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009